手机浏览器扫描二维码访问
087章 高斯定理的估算（第1页）
（小燕文学WwW.XiaoYanwenXue.CoM）
“这位同学，请保持清醒，不要在考场上打瞌睡。”监考老师十分严肃的提醒沈奇。
“嗯，抱歉。”沈奇揉揉太阳穴，最近一段时间改《奥数冠军沈奇的数学技巧》的稿子，改的他心力憔悴，没怎么休息好。
“赶紧搞定最后一道计算题，搞完了回家补觉。”沈奇打起精神，仔细审题。
审完最后一道25分的计算题，沈奇终于有了几分兴趣：“就这最后一题，像是正规物理老师出的题。”
物理计算题大多配有示意图，不配图的物理题一般呈现两种极端，一种是简单的想打瞌睡，另一种是难的吊炸天。
初赛镇宅之题的分值最高，25分，这道计算配有示意图。
示意图是一个圆，从圆心o到圆周七点钟方位画有一条虚线r，这条虚线r是圆的半径。在圆心o旁边不远处有个小黑点mq。
本题的文字描述是：
“如图所示，电荷线密度为λ（λ＞0），半径为r的均匀带点圆环固定在光滑的水平绝缘桌面上。质量为m、电量为q的光滑小球，静止放在桌面上与圆环中心o点非常接近的位置处。”
“设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响，试判断小球之后的运动是否为振动？”
“若为振动，设小球初始位置与o点的距离r0＜＜r，试用适当的近似方法估算小球的振动周期t。”
估算与严格计算的区别在于，估算可以绕过复杂的数学演算，直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。
就初赛最后一道计算题而言，小球的运动是振动还是非振动，沈奇必须给出定性结论，判断不得有误。这是第一步。
对于同一道物理题，如果采用估算方法，可选择的途径往往不止一条。
很明显，这是道电磁学题目，沈奇在诸多种估算方法中，选择静电场高斯定理为依据开始答题。
沈奇作出一个辅助图，取通过o点并与圆环平面垂直的轴为x轴。
在圆平面上以o点为圆心，作半径为r的圆。
将此圆沿x轴的正负方向各延展l，一个圆柱面就此形成。
沈奇取此圆柱面为高斯面，因其中无电荷，根据高斯定理可得：
?e*ds=0
高斯定理一祭出，真相越来越清晰。
带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心o点，为恢复性保守力，小球的运动为振动，振动中心就是o点。
沈奇很快解决了第一问，这就是定性给结论，接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。
第二问要求沈奇估算小球的振动周期t，稍微麻烦一点点。
圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算，沈奇作出计算：
e1=λ（2πr）l4πe（r^2+l^2）^32=λrl2e（r^2+l^2）^32
那么通过两端面的电通量近似值就出来了：
?两端面e*ds≈e1*2πr^2
通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与o点相距为r处的电场强度er来计算，根据高斯定理可得：
?圆柱面e*ds=?两端面e*ds+?侧面e*ds=0
那么带电小球在r处所受静电力为：
fr=qer=-λq4er^2*r
考虑到线性恢复力，小球在它的作用下将绕o点做简谐振动。
所以周期t=4πr根号emλq
“搞定。”历经cmo乃至imo的洗礼，沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。
数竞也好，物竞也罢，竞赛模式大同小异。
既然是老将，就不能骄傲自大、暴躁浮夸，必须时刻保持严谨的竞赛作风。
黑炎界灭 传奇天王系统 重生太上至尊 我在最坏的时候遇到了你 独宠妖妃：皇后太嚣张 相爱一生总裁的专宠童养媳 奇人卫秧 大神，约个架吧 她和时光共缠绵 颠簸王者 天脉至尊 总裁大大，请离婚 都市修仙狂医 铁血骠骑 刺激之落地一把98k 银月圣主 戮缘之戟 醉梦穿越：皇妃很欢脱 最牛保镖 王者荣耀之女神召唤
异界至尊战神
世间荣辱，管我鸟事？美女危难，才要我管！顶级宅男穿越异界大陆，踏遍河山组建悍妞军团，携美同行斗翻世间强者，至尊战神傲世九霄苍穹！有妞不泡纯属傻帽，见妞就泡替天行道，把妹有道丑女不要，制服萝莉御姐最好林凡语录！（2012年最YD的玄幻，热血，搞笑，YY，扮猪吃虎，后宫一个不能少！） 注禽兽①群67834098 禽兽②群203753045...
豪门隐婚：腹黑前夫追妻难
...
灭世体修
身负封灵锁魂之体，无法凝聚真气灵力，修不得道成不了仙？我自走体修之路，成就先天神魔之身，灭尽仙魔！七窍玲珑心九转玄功肉身成圣神魔之眼一切尽在灭世体修，让你品味不一样的修真之路。体修之路力境先天罡体神通化虚成圣神魔。...
前夫总想夫凭子贵
离婚时，傅成聿为了另一个女人踩碎了云苏的尊严，令她狼狈退场，人间蒸发。五年后，云苏带着萌宝回来，她笑容温暖，却对他冷漠无情。酒会上，傅成聿黑眸紧紧盯着她，趁人不备将她拉入角落，声音低哑暗沉孩子是我的，怎么，你还想丢下我？云苏酒意上脸，似笑非笑地拍了拍他的脸前夫两个字怎么写，要我教你吗？...
重生之名门毒妻
暗黑系重口复仇，忠犬养成，不容错过前世，她是身怀绝技的美女特工，她为他出生入死打下商业帝国，盼他成为帝国总裁许她终生荣宠。谁料，他拥着她的闺蜜，将她丢给下属轮番凌辱，尸解喂鱼！今生，她是备受宠爱的名门千金，她为复仇而来，前世那些置她于死地的恶人，看她如何让他们一个个生不如死！前世恶人手眼通天，就算能逃过法律的制裁，也逃不掉她这双充满刻骨恨意的眼和拿着利刃的手。她以为自己这一世就这样在复仇中过去，永不得救赎，却不料遇到了这样一个他。他是享誉国际，令罪犯们闻风丧胆的神探，是FBI座上宾，更是京城声名显赫，贺家继承人，他还是她说，我狠毒。他说，彼之砒霜，吾之蜜糖。她说，我是一个坏银。他说，把坏留给别人，把淫留给我。片段一亲爱的，今天你表姐给我五百万要我这个穷光蛋离开你！某男抱住某女手臂，蹭啊蹭。某女挑眉，哦？那你收了吗？没有。某男立场坚定，毫不动摇，接着献媚地说道，我嫌少，要她多加了五百万。某女伸手，这还差不多，拿来！干嘛？上缴！我的钱都上缴给你了，这是我的私房钱。某男捂住腰包，一脸防备。这是我们以后孩子的奶粉钱！敢不给？某女眯起美眸。不敢不给某男无语凝咽，这还能不能愉快谈恋爱了？片段二你怎么可以捷足先登？你不是不知道我喜欢她吧？男子情绪失控。没办法，我也看上她了，别的东西我都可以让给你，但是她，我办不到！某男直言不讳的表明立场。我们从小一起长大，同生共死共患难过这么多年的朋友，难道还比不过一个女人？男子深呼吸一口，打感情牌。某男神色动容，似乎在遥想当年，为了朋友，我可以两肋插刀！男子松了一口气，那你把她让给我吧！你知道我也爱她，我对她的爱绝不会比你少！为了她，我可以插朋友两刀！某男邪魅地唇角一勾。...
神医下凡
岳风为了履行婚约走出十万大山，左手悬壶济世，右手飞针杀人，更有透视神眼如虎添翼，笑看人生，游戏人间，我乃神医下凡！...