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同理可得EN=FN,
所以EM·FN=EN·FM
第一问解决,第二问继续顺遂开展,这个问题更复杂一些,证明过程吴桐整整写了一页,最终证明结果是否定成立的。
做证明题只要解析清晰,其实要比其他计算题要简单多了,不用繁琐的计算,一步一步推演很是畅快,吴桐其实挺喜欢做证明题的。
整理好证明过程,吴桐誊写到试卷上,第一题搞定。
第二题是个素数问题,题干真的很简单,就一句话,但是求的也很宽,求所有的素数对(p,q)···,这道题的难度直线上升,吴桐在草稿纸上细细推演,很快找到方向。
若2|pq,不妨设p=2,则2q=·····
由fermat小定理,得···
同理K
综上所述,所有满足要求的素数对(p,q)为(2,3)(3,2)(2,5)(5,2)(5,5)(5,313)及(313,5)。
第二题再次搞定,吴桐推进到最后一道大题。
这一题无法拦住吴桐前进的脚步,灵感的火花彻底爆发,吴桐很快想出了一个巧妙地解决方法,先证明一个引理,然后以引理导出满足条件,最后分两步彻底解决本题所求,顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数,解答的相当出彩。
这道题的注意事项,对吴桐来说,反而是那些数学符号的使用,务必要书写工整清晰。
第三题誊写完成,也代表着吴桐第一天考试三道题已经全部完成,吴桐看了下时间,刚过了一个小时出头,如今对于自己的推导结果,吴桐有着很清晰的判定。只要她的题没有读错,结果就不可能是错误的。
花了十来分钟,吴桐仔细做了检查,相当于加快速度在脑海再次推演验证一遍,确认无误后,她举手交卷,此时,考试时间才刚过一个半小时。
考场中,很多学生还在勾勾画画为第一道题苦苦纠结,做得快的,也还在攻克第二题,做到第三题的,几乎没有。
这些来自于各个学校的学霸,可以说是全国排名两三百内的佼佼者,此时此刻,深深觉得他们,好比学校里的差生,被题目为难的大脑一片空白,脑浆几乎熬干。
这个时候,吴桐的动作,对于留意到她动作的考生不啻于惊雷。
这是过了多久,都有人交卷了?
是他们浪费太多时间,还是有人直接烧焦要弃考了?
监考老师也为之一惊,这才过去一半小时吧?这个考生确定要交卷结束考试?不过,当他过来看到吴桐写的整整齐齐的考卷,疑惑就变成了哑然。
现在的孩子,真的是厉害了!今年这样空前难度的考题,让他来做,他都不一定能这么快完成答卷。
这样的考题,居然还有考生能提前三个小时完成答卷交卷,估计又是一个能顶尖好苗子,预定国家队名额的选手了!
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